Modelowanie dynamiczne łożysk tocznych na potrzeby diagnostyki

Modelowanie uszkodzeń łożysk tocznych oraz ich wpływ na wibroaktywność przekładni zębatych

Niewłaściwy montaż bądź złe warunki eksploatacji łożyska mogą przyczynić się do jego awarii. Z tego względu drugą przyczyną drgań pochodzących od łożyskowania jest zużycie lub uszkodzenie elementów łożyska. Wśród nich można wymienić: bieżnię wewnętrzną, bieżnię zewnętrznę, element toczny lub koszyk. Uszkodzenie każdego z wymienionych elementów łożyska generuje drgania o innej częstotliwości, co przedstawiono dość szeroko w literaturze.

Wystąpieniu lokalnego uszkodzenia towarzyszy także pojawienie się w widmie prążków związanych z drganiami. Mają one częstotliwości charakterystyczne dla uszkodzonego elementu łożyska i wynika to z zależności kinematycznych. Przy wykorzystaniu analiz częstotliwościowych bądź czasowo-częstotliwościowych możliwe okazuje się określenie, który z elementów łożyska uległ uszkodzeniu. Skuteczność diagnozy zależy od stopnia zaawansowania uszkodzenia, a także obecności innych źródeł drgań i zakłóceń sygnału.

Częstotliwości powtarzania wymuszeń wywołanych uszkodzeniem określają dobrze znane zależności 1-3 [3, 5, 14].

Uszkodzenie elementu tocznego powoduje wystąpienie w widmie składowej o częstotliwości:

(1)

gdzie:
D – średnica podziałowa łożyska
d – średnica elementu tocznego
ƒ_r – względna częstotliwość obrotu między bieżnią wewnętrzną i zewnętrzną
β – kąt działania łożyska

Częstotliwość wywołaną uszkodzeniem bieżni wewnętrznej określa wzór:

(2)

gdzie:
e – liczba elementów tocznych.

Częstotliwość wywołaną uszkodzeniem bieżni zewnętrznej można wyznaczyć z zależności:

(3)

Modelowanie uszkodzeń łożysk można realizować przez okresowe obniżanie ich sztywności, wynikające z zależności geometrycznych w łożyskach. Dokładniejsze podejście zapewnia jednak metoda wyznaczania sztywności łożysk uwzględniająca zmianę sztywności w zależności od liczby elementów tocznych znajdujących się pod obciążeniem. Jej założenia przedstawiono we wcześniejszych pracach, jak również skrótowo powyżej.

Procedura obliczeniowa w tej metodzie może zostać w uproszczeniu przedstawiona następująco (rys. 5): na podstawie znajomości wartości przemieszczenia kątowego wału wyznaczane jest położenie każdego elementu tocznego na bieżni wewnętrznej i zewnętrznej łożyska. Przemieszczenie promieniowe wału, kierunek działania obciążenia i kąt rozkładu obciążenia umożliwiają wyznaczenie odkształcenia każdego układu bieżnie – element toczny przenoszącego obciążenie. W przypadku, gdy analizowany element toczny jest położony w miejscu uszkodzenia, w czasie współpracy z bieżnią odkształcenie jest pomniejszane zgodnie z zadeklarowaną zależnością. Odkształcenie każdego układu element toczny – bieżnie przenoszącego obciążenie pozwala więc wyznaczyć przenoszoną siłę na podstawie wyznaczonych wcześniej współczynników i aproksymacji charakterystyki sztywności tego układu. Wypadkowa sił składowych wyznacza szukaną całkowitą siłę działającą w łożysku.

Galeria

Zobacz więcej