Modelowanie kół zębatych w oparciu o równanie parametryczne ewolwenty w Systemie Autodesk Inventor
Proces wykonywania modeli bryłowych kół zębatych w środowisku CAD został przedstawiony w szeregu publikacji [1-5]. Do najbardziej rozpowszechnionych należą modelowanie na podstawie punktów uzyskiwanych z modelu matematycznego oraz modelowanie [2, 3] za pomocą symulacji obróbki. W zależności od stosowanego systemu komputerowego metody te dostosowuje się do specyfiki konkretnego programu.
Narzędzia do tworzenia modeli kół zębatych
Wraz z rozwojem systemów komputerowych pojawiły się dedykowane narzędzia umożliwiające tworzenie modeli bryłowych kół zębatych. Jednakże algorytmy ich działania w większości przypadków pozostają tajemnicą producenta oprogramowania. Charakteryzują się występowaniem pewnych ograniczeń skutkujących brakiem możliwości wykonania modelu o założonych parametrach. Pomimo dostępności narzędzi specjalistycznych warto jednak znać podstawowe metody modelowania kół zębatych. Odpowiednio opracowany model parametryczny generujący model 3D koła zębatego pozwala na wprowadzanie nietypowych modyfikacji. Umożliwia tym samym prowadzenie prac badawczo-rozwojowych z zakresu kół zębatych, szczególnie w przypadku kół wykonywanych z tworzyw polimerowych metodami klasycznymi i przyrostowymi.
Możliwe trudności
Problemem, jaki pojawia się przy tworzeniu modeli kół zębatych, jest proces generowania ewolwenty. W każdej z metod ewolwenta tworzona jest w sposób dyskretny na podstawie określonej liczby punktów. W metodach opartych na modelu matematycznym punktów tych jest więcej niż w przypadku ich generowania bezpośrednio w modelu CAD na podstawie zależności geometrycznych. Jednak występuje konieczność zaimportowania punktów do systemu CAD, co skutkuje możliwością pojawienia się błędów, również opracowanie modelu matematycznego nastręcza trudności. Rozwiązaniem problemów związanych z tworzeniem ewolwenty jest jej bezpośrednie wykonanie w środowisku systemu CAD na podstawie jej równań matematycznych. Ze względu na złożoność modelu dobrym rozwiązaniem jest jego sparametryzowanie.
Metoda bezpośrednia tworzenia modelu koła zębatego na podstawie równania ewolwenty
Pierwsza z przedstawionych metod generowania modelu bryłowego koła zębatego zakłada bezpośrednie uzyskanie geometrii wrębu koła zębatego na podstawie otrzymanej ewolwenty. Z uwagi na przyjętą parametryzację modelu oraz specyfikę działania polecenia pozwalającego na wygenerowanie krzywej z równania konieczne jest wyznaczenie wartości kąta odtoczenia ewolwenty. W tym celu wykonano szkic pomocniczy. Kąt odtoczenia ewolwenty jest wyznaczany za pomocą zależności geometrycznych charakterystycznych dla ewolwenty na podstawie odczytu wymiaru sterowanego uzyskanego dla punktu końcowego ewolwenty znajdującego się powyżej średnicy głów (w przedstawionym przykładzie o 0,2 mn).
Ze względu na działanie generatora krzywych w odniesieniu do parametrów podawanych w mierze łukowej konieczne było również przeliczenie wymiaru w stopniach na radiany, zrealizowano to za pomocą dodatkowego parametru.
Następnie przystąpiono do tworzenia ewolwenty na podstawie równań:
- x = r·(cos(t)+t·sin(t))
- y = r·(sin(t)-t·cos(t))
za pomocą polecenia: Krzywa z równania, jako wartość promienia r przyjmując promień zasadniczy wynoszący:
rb=½·mn·z·cos(α)
gdzie:
- mn – moduł normalny,
- z – liczba zębów,
- α – kąt przyporu.
Postępowanie po wygenerowaniu ewolwenty
Po wygenerowaniu w przedstawiony sposób ewolwenty przystąpiono do wykonywania kolejnych etapów modelowania koła zębatego. Utworzono pierścień o średnicach odpowiadających średnicom stóp i głów koła zębatego. Ewolwenta otrzymana jako Krzywa z równania nie może być używana bezpośrednio w procesie modelowania, dlatego konieczne było jej zrzutowanie.
Ze względu na to, że dla założonej liczby zębów średnica zasadnicza znajduje się powyżej średnicy stóp, po utworzeniu powierzchni ewolwentowej ekstrapolowano ją na odległość równą dwóm modułom, tak aby zapewnić przecinanie pierścienia wieńca zębatego i powierzchni. Na podstawie szkicu utworzono płaszczyzną symetrii wrębu.
Następnie po wykonaniu operacji przycięcia pierścienia płaszczyzną symetrii wrębu i powierzchnią ewolwentową oraz operacji odbicia lustrzanego i zaokrąglenia uzyskano bryłę wrębu.
Uzyskana bryła wrębu pozwoliła na wygenerowanie kompletnego modelu bryłowego koła zębatego. W tym celu wykonano bryłę otoczki koła, z której odjęto bryłę powstałą przez rozmieszczenie szykiem kołowym wrębu. Wadą modeli uzyskiwanych w przedstawiony sposób jest niedokładny sposób odwzorowania krzywej przejścia.
Tworzenia modelu koła zębatego metodą symulacji obróbki na podstawie równania ewolwenty
Druga z przedstawionych metod bazuje na bryłowej symulacji obróbki prowadzonej z wykorzystaniem dopasowanego szyku po ścieżce [4]. Dzięki zastosowaniu symulacji obróbki uzyskano pełne odwzorowanie geometrii wrębu koła zębatego. Ewolwenta w tym przypadku stosowana jest jako trajektoria ruchu punktu charakterystycznego narzędzia wynikająca z kinematyki procesu obróbki. Proces modelowania, podobnie jak poprzednio, rozpoczęto od utworzenia parametrów oraz wygenerowania szkicu definiującego kąt odtoczenia ewolwenty zapewniający wyjście bryły narzędzia z otoczki obrabianego koła. W przedstawionym przykładzie przyjęto odległość punktu końcowego ewolwenty od średnicy głów równą połowie modułu normalnego. W przypadku tworzenia ewolwenty mającej być trajektorią generuje się ją od średnicy podziałowej. Wobec tego za wartość promienia r w równaniu ewolwenty przyjęto połowę średnicy podziałowej:
rp=½·mn·z
Następnie po zrzutowaniu ewolwenty utworzono parametryczny szkic narzędzia uwzględniający wielkość luzu obwodowego. Na podstawie szkicu po dodaniu zaokrągleń otrzymano bryłę narzędzia. Uzyskaną bryłę narzędzia rozmieszczono szykiem prostokątnym dopasowanym do ewolwenty. Następnie uzyskaną w wyniku operacji szyku kołowego bryłę odbito lustrem. Później wykonano bryłę stanowiącą wycinek otoczki o kącie odpowiadającym połowie podziałki. W kolejnych krokach wycięto bryłę położeń obwiedniowych narzędzia od bryły wycinka otoczki.
Otrzymaną w wyniku operacji różnicy bryłę odbito względem płaszczyzny symetrii wrębu. Następnie rozmieszczono szykiem kołowym, uzyskując w ten sposób kompletne koło zębate.
Podsumowanie
Wykonanie operacji różnicy brył na wycinku otoczki koła pozwoliło na uzyskanie znacznego skrócenia czasu wykonywania operacji w odniesieniu do sytuacji, w której szykiem rozmieszczanoby operację odejmowania brył lub od otoczki odejmowano rozmieszczoną szykiem bryłę wrębu.
![ewolwenty](https://dlaprodukcji.pl/wp-content/uploads/sites/8/2024/07/iStock-1642395217-1.jpg)
Wnioski
Metody modelowania parametrycznych kół zębatych walcowych na podstawie równania parametrycznego ewolwenty stanowią przydatne narzędzie w procesie projektowania przekładni zębatych. Umożliwiają (oprócz pozyskania samej geometrii) przeprowadzenie analiz współpracy a także analiz wytrzymałościowych projektowanych przekładni.
Czytaj też >> Wzrost na rynku elementów złącznych dedykowanych dla sektora lotniczego
Modele z powierzchniami bocznymi odwzorowanymi na podstawie równania ewolwenty charakteryzują się dokładnym odwzorowaniem ewolwentowego fragmentu boku zęba w postaci gładkiej powierzchni. To umożliwia ich bezpośrednie stosowanie w geometrycznej symulacji współpracy. Natomiast modele generowane z zastosowaniem metody symulacji obróbki charakteryzują się dokładnym odwzorowaniem pełnej geometrii wrębów oraz występowaniem zjawiska graniastości powierzchni. W związku z tym w przypadku ich stosowania do analiz kinematycznych pojawia się potrzeba ich wygładzenia. Dzięki pełnemu odwzorowaniu geometrii wrębu można je stosować w analizach wytrzymałościowych.
Dodatkową zaletą przedstawionych modeli jest możliwość wprowadzania w nich modyfikacji geometrii często niedostępnych w narzędziach dedykowanych do generowania kół zębatych. Są to np.: modyfikacje zarysu, przesunięcie zarysu, definiowanie współczynnika wysokości zęba.
dr inż Bartłomiej Sobolewski
Piśmiennictwo
Budzik G., Pisula J., Dziubek T., Sobolewski B., Zaborniak M.: Zastosowanie systemów CAD/RP/CMM w procesie projektowania kół zębatych walcowych o zębach prostych. „Miesięcznik Naukowo-Techniczny Mechanik”, nr 12/2011, s. 988.
Dziubek T., Pisula J.: Analiza dokładności modeli 3D-CAD walcowych kół zębatych otrzymywanych w procesie symulacji obróbki w odniesieniu do parametrycznych modeli powierzchniowych. „Mechanik”, nr 2/2013.
Sobolak M.: Analiza i synteza współpracy powierzchni kół zębatych metodami dyskretnymi. Oficyna wydawnicza PRz, Rzeszów 2006.
Sobolewski B.: Generowanie parametrycznych modeli bryłowych kół zębatych walcowych metodą dopasowanego szyku po ścieżce. „Koła Zębate”, Katowice 2017, s. 28-32.
Sobolewski B.: Przegląd wybranych metod tworzenia modeli bryłowych kół zębatych w systemie Autodesk Inventor 2017. „Przegląd Mechaniczny”, nr 10/2017, s. 18-21.
Mogą zainteresować Cię również
![](https://dlaprodukcji.pl/wp-content/uploads/sites/8/2024/08/iStock-1498834530-300x191.jpg)
Krok po kroku – jak ludzie uczą roboty chodzić?
Aby robot mógł chodzić z taką swobodą jak ludzie, trzeba pokonać wiele wyzwań, m.in. dotyczących programowania, badań materiałowych, zasilania. Problemy te podsumował w “Science Robotics” polski naukowiec dr inż. Krzysztof Walas. ...
Ekologiczna stal pozyskiwana z odpadów!
O ekologicznej produkcji stali mówi się w ostatnim czasie coraz więcej. Zazwyczaj odnosi się ona do kwestii emisji gazów cieplarnianych, uwalnianych podczas produkcji. Tym razem doniesienia naukowców mówią o samych materiałach, wykorzystywanych podczas wytwarzania stali.
![targi-fastener-poland-2024](https://dlaprodukcji.pl/wp-content/uploads/sites/8/2024/09/targi-fastener-poland-2024-300x188.jpg)
Targi FASTENER POLAND® 2024
Targi FASTENER POLAND®, które 25-26 września odbędą się w EXPO Kraków, to jedyne międzynarodowe targi elementów złącznych organizowane w Europie Środkowo-Wschodniej. Od 7 lat Targi FASTENER POLAND® 2024 są kluczowym forum wymi...
Biodegradowalne stopy na bazie Mg
Materiały biodegradowalne to materiały, które po spełnieniu swojej funkcji rozkładają się do prostych związków, które są naturalne dla otoczenia. Do tego rodzaju materiałów można zaliczyć specjalnego typu polimery, które mogą być stosowane na opakowania i torebki. W materiałac...
![relokacja-w-zakladach-produkcyjnych](https://dlaprodukcji.pl/wp-content/uploads/sites/8/2020/09/industry-1801661_640-300x161.jpg)
Relokacja w zakładach produkcyjnych
Sprawne funkcjonowanie procesu produkcyjnego jest niemożliwe bez wykorzystania specjalistycznych, wielkogabarytowych maszyn. Dlatego tak popularne stały się usługi z zakresu ich relokacji. Kiedy niezbędny staje się transport maszyny z punktu A do punktu B, bardzo cenne są: wie...
DREMA 2024 odpowiedzią na wyzwania branży drzewnej i meblarskiej
Międzynarodowe Targi Maszyn, Narzędzi i Komponentów Dla Przemysłu Drzewnego i Meblarskiego DREMA (Poznań, 10-13.09.2024) odbędą się w tym roku już po raz 40. Podobnie jak to miało miejsce w przeszłości, i tym razem przynoszą całą gamę skutecznych rozwiązań problemów stojących ...
![Kształtowanie plastyczne](https://dlaprodukcji.pl/wp-content/uploads/sites/8/2020/05/rys.-3.-Kształtowanie-plastyczne-300x159.png)
Niekonwencjonalne metody kształtowania plastycznego
W artykule przedstawiono koncepcje czterech niekonwencjonalnych metod przeróbki plastycznej: kucia z oscylacyjnym skręcaniem, kucia z poprzecznym ruchem stempla, walcowania z poprzecznym ruchem walców oraz kucia segmentowego. Metody te umożliwiają wytwarzanie wyrobów o nietypo...
![](https://dlaprodukcji.pl/wp-content/uploads/sites/8/2024/08/obraz-16-300x197.png)
Współczesne trendy rozwojowe w obróbce skrawaniem
Obróbka skrawaniem w technologii maszyn zajmuje miejsce w grupie obróbki kształtowej – ubytkowej. Jest wiodącą techniką wytwarzania i na razie nic nie wskazuje na to, aby miało się to zmienić. Zastosowanie obróbki skrawaniem jest bardzo szerokie...
![](https://dlaprodukcji.pl/wp-content/uploads/sites/8/2024/08/iStock-1712381964-300x127.jpg)
Zachowanie cyberbezpieczeństwa to konieczność dla zrównoważonego rozwoju społeczeństwa
W dzisiejszym cyfrowym świecie cyberbezpieczeństwo stało się kluczem dla stabilnego funkcjonowania społeczeństwa. Jest ono nieodłącznym elementem bezpieczeństwa narodowego. Wspomaga ochronę prywatności osób fizycznych, a także buduje odporność przedsiębiorstw i instytucji pr...
![drema-2024-odpowiedzia-na-wyzwania-branzy-drzewnej](https://dlaprodukcji.pl/wp-content/uploads/sites/8/2024/09/drema-2024-odpowiedzia-na-wyzwania-branzy-drzewnej-300x200.jpg)
DREMA 2024 odpowiedzią na wyzwania branży drzewnej i meblarskiej
Międzynarodowe Targi Maszyn, Narzędzi i Komponentów Dla Przemysłu Drzewnego i Meblarskiego DREMA (Poznań, 10-13.09.2024) odbędą się w tym roku już po raz 40. Podobnie jak to miało miejsce w przeszłości, i tym razem przynoszą całą gamę skutecznych rozwiązań problemów stojących ...
![](https://dlaprodukcji.pl/wp-content/uploads/sites/8/2024/07/Zrzut-ekranu-2024-07-22-104604-300x181.png)
Przepis na sukces firmy ARSTON
Kaliska firma specjalizuje się w cięciu, wykrawaniu i gięciu długich elementów z blach. Abysprostać oczekiwaniom klientów, stawia na wysoką technologię i innowacyjne rozwiązania.Od 2011 r., czyli od początku działalności, ARSTON pracuje na obrabiarkach niemieckiegopotentata,...
Wpływ parametrów spawania na kształt oraz mikrostrukturę złączy spawanych metodą mag stali s235jr
Coraz wyższe wymagania jeśli chodzi o złącza spawane wiążą się z koniecznością odpowiedniego doboru parametrów spawania w celu uzyskania spoiny jak najwyższej jakości. Wymagania te mogą zostać spełnione przy wykorzystaniu zrobotyzowanych stanowisk spawalniczych, ...
![](https://dlaprodukcji.pl/wp-content/uploads/sites/8/2024/08/iStock-13001753341-300x196.jpg)
Polska nie może się uwolnić od węgla. Wszystko przez brak inwestycji w modernizację i OZE
W Polsce ponad połowa linii elektroenergetycznych jest starsza niż 30 lat, a spory odsetek ma już ponad pół wieku. To powoduje coraz większe utrudnienia w zakresie możliwości przyłączania OZE. Dane URE pokazują, że liczba odmów przyłączenia do sieci z każdym rokiem znacząco ...
![zloty-medal-targow-modernlog-2024-poznaj-laureatow](https://dlaprodukcji.pl/wp-content/uploads/sites/8/2024/05/zloty-medal-targow-modernlog-2024-poznaj-laureatow-300x208.png)
Znamy laureatów nagrody Złoty Medal targów MODERNLOG 2024
Poznaliśmy produkty wyróżnione prestiżową nagrodą Złotego Medalu na targach Logistyki, Magazynowania i Transportu MODERNLOG 2024 oraz ITM INDUSTRY EUROPE 2024. Laureaci zawalczą teraz o Złoty Medal Wybór Konsumentów. W minionym tygod...
Kwazikryształy – aperiodyczne struktury w stopach metali
Z artykułu dowiesz się: czym są kwazikryształy;jakimi cechami się charakteryzują;gdzie mogą znaleźć zastosowanie. 5 października 2011 roku izraelski badacz Dan Shechtman o...
![](https://dlaprodukcji.pl/wp-content/uploads/sites/8/2024/08/iStock-1224034141-300x169.jpg)
Wysoka jakość produktów najważniejsza w budowaniu przewagi rynkowej
Ponad połowa MŚP z sektora przemysłowego (51,3 proc.) uważa, że wysokiej jakości produkt to kluczowy czynnik pozwalający osiągnąć przewagę nad konkurencją. Ankietowani w badaniu Siemens Financial Services w Polsce wskazywali tę odpowiedź najczęściej, niezależnie od tego, w&n...
Kalendarium wydarzeń
Relacje
Politechnika Krakowska ma nowe laboratorium
25 kwietnia na Wydziale Mechanicznym Politechniki Krakowskiej odbyło się uroczyste otwarcie Laboratorium Ultraprecyzyjnych Pomiarów Współrzędnościowych. &...
Sprawdź więcejSeminarium Obróbki Laserowej 22 marca 2024
22 marca 2024, podczas targów STOM, odbyło się Seminarium Obróbki Laserowej, organizowane przez Politechnikę Świętokrzyską. Zapraszamy do zapoznania się z fo...
Sprawdź więcejKonferencja „Stal, Metale, Nowe Technologie”
20 marca, drugiego dnia targów STOM, odbyła się konferencja „Stal, Metale, Nowe Technologie”, której organizatorem była redakcja portalu dlaprodukcji.pl i dw...
Sprawdź więcej„Hutnictwo żelaza i stali w Polsce. Wyzwania i szanse dla szarej i zielonej stali”
23 listopada w Centrum Informacji Naukowej i Bibliotece Akademickiej w Katowicach odbyła się konferencja „Hutnictwo żelaza i stali w Polsce. Wyzwania i szans...
Sprawdź więcej